Гармони́ческая фу́нкция — вещественная функция ${\displaystyle U}$, определенная и дважды непрерывно дифференцируемая на евклидовом пространстве ${\displaystyle D}$ (или его открытом подмножестве), удовлетворяющая уравнению Лапласа:

${\displaystyle \Delta U=0,\ }$

где ${\displaystyle \Delta =\sum _{i=1}^{n}{\frac {\partial ^{2}}{\partial x_{i}^{2}}}}$ — оператор Лапласа, то есть сумма вторых производных по всем прямоугольным декартовым координатам x_i (n = dim D — размерность пространства).

Например, гармонической функцией является электростатический потенциал в точках, где отсутствует заряд.